태욱이는 그래프 만들기를 좋아한다. 오늘은 한번 "사이좋은" 그래프를 만들어 보려고 한다.
어떤 그래프가 "사이좋다"는 것은 어떤 두 정점 ,가 간선으로 직접 연결되어 있다면, ,가 아닌 다른 모든 정점 에 대해서 는 , 중 적어도 하나와 간선으로 직접 연결되어 있다는 뜻이다. 당연히 간선이 하나도 없는 그래프도 "사이좋은" 그래프이다.
아래 네 그래프 중 첫 번째와 두 번째, 네 번째 그래프는 "사이좋은" 그래프이고, 세 번째 그래프는 한 정점이 간선으로 직접 연결된 두 정점과 연결되어 있지 않기 때문에 "사이좋은" 그래프가 아니다.
태욱이는 서로 구분되지 않는 개의 정점과 개의 간선을 가지고 있다. 이들을 전부 사용하여 만들 수 있는 서로 다른 "사이좋은" 단순 무방향 그래프의 개수가 궁금하다. 여기서, 단순 무방향 그래프는 모든 간선이 서로 다른 두 정점을 연결하며, 같은 정점 쌍을 연결하는 간선은 최대 하나 존재하는 그래프를 의미한다. 또한, 두 그래프의 형태가 같다는 것은 두 그래프의 정점에 각각 번호를 적절히 붙였을 때 두 그래프의 연결 관계가 동일해질 수 있다는 뜻이다.
첫 번째 줄에 과 이 공백으로 구분되어 주어진다.
첫 번째 줄에 개의 정점과 개의 간선을 전부 사용해서 만들 수 있는 "사이좋은" 그래프의 개수를 출력한다.
정점 하나로 이루어진 그래프이다.
한 정점은 따로 떨어지게 되어서 사이좋은 그래프를 만들 수 없다.
그림의 네번째 그래프 한 가지가 존재한다.
