원형 순열 정렬

길이 $N$의 원형 순열 $P$가 주어진다. $P$는 $1$부터 $N$까지의 정수가 한 번씩 등장하는 원형 배열이다. 입력으로는 원형 배열의 한 위치부터 시계방향으로 읽은 순서가 주어진다.

당신은 다음 연산을 최대 $\left\lfloor \frac{N^2}{4} \right\rfloor$번 수행할 수 있다.

• 정수 $i$를 골라 현재 원형 배열에서 $i$번째 원소와 $i+1$번째 원소를 교환한다. 단, $i=N$이면 $N$번째 원소와 번째 원소를 교환한다.

연산을 모두 마친 뒤, 어떤 한 위치를 시작점으로 잡아 시계방향으로 읽었을 때 $1,2,\ldots,N$이 되도록 하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $P_1$ $P_2$

첫째 줄에 수행할 연산 횟수 $K$를 출력한다.

이후 $K$개의 정수 $s_1,s_2,\ldots,s_K$를 출력한다. 는 번째 연산에서 현재 원형 배열의 번째 원소와 그 다음 원소를 교환한다는 뜻이다.

• $1 \le N \le 2\,000$
• $1 \le P_i \le N$