K번 출구

모그와 루날리티는 끝없이 이어진 지하도에서 $K$번 출구 게임을 한다. 처음에는 $0$번 출구에 있고, 올바르게 행동할 때마다 다음 출구로 이동해 $i$번 출구에서 $i+1$번 출구로 나아간다. 잘못 행동하면 즉시 $0$번 출구로 돌아간다.

각 출구에서는 정상 현상 $A$개와 이상 현상 $B$개 중 하나가 같은 확률로 나타난다. 모그는 정상 현상에 올바르게 행동하고, 루날리티는 이상 현상에 올바르게 행동한다.

두 사람은 한 번 행동할 때마다 차례를 바꾼다. 잘못 행동해 $0$번 출구로 돌아가도 차례는 그대로 다음 사람에게 넘어간다. 첫 행동은 모그가 한다.

$K$번 출구에 처음 도달할 때까지 필요한 행동 횟수의 기댓값을 구하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$

각 케이스는 한 줄에 세 양의 정수 $A$, $B$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다.

각 테스트 케이스마다 기댓값을 기약분수 $p/q$로 나타냈을 때 $p \times q^{-1} \bmod 998\,244\,353$을 출력한다.

• $1 \leq T \leq 100\,000$
• $1 \leq A,B,K \leq 10^6$
• 모든 테스트 케이스에 대한 $K$의 합은 $10^6$ 이하이다.