Yet Another Angular Sort Problem

좌표평면 위에 서로 다른 $N$개의 점 $A_1,A_2,\cdots,A_N$이 있다. 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않는다. 또한 이 점들을 지나지 않는 직선 $\ell$이 주어진다. 점 $P$가 직선 $\ell$ 위를 한쪽 무한히 먼 곳에서 반대쪽 무한히 먼 곳까지 이동한다고 하자.

모든 시각에 점 $P$를 기준으로 $A_1,A_2,\cdots,A_N$을 정렬한다. 점 $P$에서 직선 $\ell$과 평행한 한 방향으로 향하는 반직선을 기준으로 하여, 시계 방향으로 만나는 점 번호를 순서대로 적은 순열을 $Q$라고 한다.

$P$가 이동하는 동안 $Q$는 여러 번 변할 수 있다. 한 변화 직전의 순열을 $Q$, 직후의 순열을 $Q'$라 할 때 그 변화량을

로 정의한다. 모든 변화의 변화량 합을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 구하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$

각 케이스는 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $a\ b\ c$ $x_1\ y_1$ $x_2\ y_2$ $\vdots$ $x_N\ y_N$

직선 $\ell$의 방정식은 $ax+by+c=0$이다.

각 테스트 케이스마다 변화량의 합을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

• $1 \leq T \leq 100$
• $1 \leq N \leq 300\,000$
• $-10^9 \leq a,b,c,x_i,y_i \leq 10^9$
• $(a,b) \neq (0,0)$
• 모든 점은 서로 다르고, 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않는다.
• 직선 $\ell$은 주어진 어떤 점도 지나지 않는다.
• 모든 테스트 케이스에 대한 $N$의 합은 $300\,000$ 이하이다.