거울 트리

정점 $N$개의 트리가 주어진다. 두 정점 $u$, $v$ 사이의 거리를 $\operatorname{dist}(u,v)$라 하자.

정점 $z$에 대한 거울 연산은 다음과 같이 정의된다.

• 현재 정점이 $x$일 때, $x$와 다른 정점 $y$ 중에서 $\operatorname{dist}(x,z)=\operatorname{dist}(y,z)$를 만족하는 정점 를 하나 골라 로 이동한다.

길이 $M$의 수열 $A_1,A_2,\cdots,A_M$이 주어진다. 처음에 임의의 정점 하나를 시작 정점으로 고를 수 있다.

시작 정점을 적절히 고르고, 정점 $A_1,A_2,\cdots,A_M$에 대한 거울 연산을 순서대로 모두 시행하여 트리의 어떤 정점에 도달하는 것이 가능한지 판별하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $M$ $u_1$ $v_1$

조건을 만족하는 시작 정점과 이동 방법이 존재하면 YES를 출력한다. 그렇지 않으면 NO를 출력한다.

• $1 \le N \le 5\ 000$
• $1 \le M \le 5\ 000$
• $1\le u_i,$