Twinkle☆Magic

こんにちは、先生。マリーです。

今、トリニティ・カーニバルの真っ最中で、学園のあちこちがとても賑わっています。ステージが一か所だけの催しではなく、屋台や小さな会場、カフェなどが各地に散らばっているので……メインステージの前まで来られず、遠くからご覧になる方も多いと思うんです。

そこで、一つお願いがあります。

私たちが準備しているアイドルグループ、Antique Seraphimの公演を、どこにいても、できるだけ多くの方にきちんと見て、聞いていただきたいんです。そのために大型中継スクリーンを3台設置する予定なのですが、どこに置くかによって観覧できる範囲が変わるそうで……。

状況を下にまとめておきますので、先生、お手伝いいただけますか？

マリーは、多くの生徒が公演を視聴するには大型中継スクリーン 3 台で十分だと判断した。トリニティ・カーニバルを二次元座標平面とみなすと、スクリーンは好きな位置に設置できる。そして、3 台のスクリーンが作る三角形の内部または境界上にいる生徒は、映像と音楽を問題なく見聞きできる。すべての生徒の位置は、この平面上の整数座標の点で表される。誰も公演を見逃さないよう、$N$ 人すべての生徒の位置が、この三角形の内部または境界上に含まれなければならない。

しかし、三角形が大きすぎると生徒の移動距離が長くなりすぎ、広い範囲の音響や安全を管理することも難しくなる。そのため、3 台のスクリーンの位置を次の条件を満たすように決めたい。

1. スクリーンの座標は実数でもよい。
2. すべての生徒が、3 台のスクリーンが作る三角形の内部または境界上にいる。
3. その三角形の面積をできるだけ小さくする。

マリーのために、この三角形の面積を求めよう。

1 行目に正の整数 $N$ が与えられる。$(3 \le N \le 200\,000)$

2 行目から $N$ 行にわたり、生徒の位置座標が与えられる。そのうち $i$ 行目には、、 が空白区切りで与えられる。これは、トリニティ・カーニバルを二次元平面とみなしたときの生徒の座標である。

1 行目に、3 台のスクリーンが作る三角形の面積の最小値を出力する。正しい答えとの絶対誤差または相対誤差は $10^{-6}$ まで許容される。