역시청사과보다는황금사과지

테라는 루루의 생일 선물로 황금사과를 준비하려고 한다. 이를 위해 황금사과를 $N$개 이상 모아야 한다.

테라는 상점에서 판매하는 특별한 수확 키트를 주문할 수 있다. 한 번 주문할 때 양의 정수 $K$를 정하여 키트를 $K$개 구매하며, 이때 드는 비용은 $B+KC$이다. $B$는 한 번 주문할 때마다 부과되는 배송비이고, $C$는 키트 하나의 가격이다.

주문한 키트는 모두 즉시 사용한다. 키트 하나를 사용하면 황금사과를 $1$개 이상 $A$개 이하 얻는다. 가능한 결과 $1,2,\ldots,A$는 모두 같은 확률로 발생하며, 각 키트의 결과는 서로 독립적이다.

테라는 한 번 주문한 키트를 모두 사용한 뒤 지금까지 모은 황금사과의 개수를 확인한다. 아직 황금사과를 $N$개 이상 모으지 못했다면, 원하는 개수의 키트를 다시 주문할 수 있다. 새로운 주문을 할 때마다 배송비 $B$가 다시 부과된다.

테라가 황금사과를 $N$개 이상 모으기 위해 지출하는 총 비용의 기댓값을 최소화하려고 할 때, 그 최솟값을 구하여라.

첫째 줄에 필요한 황금사과의 개수 $N$, 키트 하나로 얻을 수 있는 황금사과의 최대 개수 $A$, 배송비 $B$, 키트 하나의 가격 $C$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1\le N,A\le 3\,000$; )

황금사과를 $N$개 이상 모으기 위해 필요한 총 비용의 기댓값의 최솟값을 출력한다.

정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다.