과수원을 운영하는 나

테라와 루루는 과수원을 운영하고 있다.

과수원에는 $N$그루의 사과나무가 있으며, 나무들은 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 일부 나무 쌍 사이에는 생명력을 전달할 수 있는 마법 통로가 연결되어 있다.

과수원은 어느 두 나무 사이도 마법 통로를 따라 이동할 수 있도록 연결되어 있다.

루루는 과수원의 나무들이 생명력을 끊임없이 주고받도록 마법 통로를 설정하려 한다.

먼저 루루는 각 나무의 성장 순서를 정한다. $i$번 나무의 성장 순서를 $A_i$라 할 때, $A_1,A_2,\ldots,A_N$은 부터 까지의 정수를 각각 한 번씩 사용한 순열이어야 한다. 라면 번 나무가 번 나무보다 먼저 성장했다고 한다.

이후 루루는 각 마법 통로에 생명력이 흐르는 방향과 양을 정한다. 생명력의 흐름은 다음 조건을 모두 만족해야 한다.

• 모든 마법 통로에는 $1$ 이상 $M-N+1$ 이하의 정수만큼 생명력이 흐른다.
• 각 나무에서 들어오는 생명력의 총합과 나가는 생명력의 총합이 같다.
• 가장 먼저 성장한 나무를 제외한 모든 나무에는, 자신보다 먼저 성장한 나무에서 생명력이 들어오는 마법 통로가 정확히 하나 존재한다.

조건을 모두 만족하도록 각 나무의 성장 순서와 각 마법 통로의 생명력 흐름을 정하여라.

첫째 줄에 나무의 수 $N$과 마법 통로의 수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($2\le N\le200\,000$; $1\le M\le200\,000$)

조건을 만족하는 답이 존재한다면 첫째 줄에 YES를 출력한다.

둘째 줄에 각 나무의 성장 순서 $A_1,A_2,\ldots,A_N$을 공백으로 구분하여 출력한다.