3SUM

당신은 3SUM 문제에 대해 들어 본 적이 있는가? 평생 동안 3SUM 문제에 대해 연구한 유담이는, 3SUM 문제의 변형인 아래의 문제를 해결하는 훌륭한 $O(\frac{N\sqrt{N}\log^2 N}{64})$ 알고리즘을 개발하였다.

• 길이가 $N$인 수열 $\{A_1, A_2, \cdots, A_N\}$과 양의 정수 $M$에 대해, $A_i+A_j+A_k\equiv 0 \pmod M$이고 $1\le i<j<k\le N$인 세 수 $i, j, k$가 존재하는가?

유담이는 이런 자신의 놀라운 발견을 문제로 출제하여 많은 사람들에게 알리려고 한다. 하지만, 알고리즘을 개발하는 데에 너무 많은 힘을 써 버린 나머지 데이터를 아래와 같은 방법으로만 생성하였다.

• $3\le N\le 300\,000$, $1\le M\le 10^{18}$ 범위의 두 수 $N$, $M$을 정한다.
• 수열 $A$를 $\{1\mod M, 2\mod M, \cdots, 2^{N-1} \mod M\}$으로 설정한다.

당신은 데이터가 약하다는 것을 이용해 유담이의 알고리즘을 사용하지 않고도 문제를 풀어버리려고 한다! 위 방식으로 생성된 수열과 $M$이 주어졌을 때, $A_i+A_j+A_k\equiv 0 \pmod M$이고 $1\le i<j<k\le N$인 세 정수 $i, j, k$가 존재하는지를 판정하고, 존재한다면 그러한 세 정수를 구해 보자.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N\ M$ $A_1\ A_2\ \cdots \ A_N$

만약 문제의 조건을 만족하는 세 정수 $i, j, k$가 존재한다면 다음과 같이 출력한다.

$\rm{YES}$ $i\ j\ k$

만약 그러한 $i, j, k$가 존재하지 않는다면, 다음과 같이 출력한다.

$\rm{NO}$

• $3\le N\le 300\,000$.
• $1\le M\le 10^{18}$.