눈부신 조명

지하철 선로에 $N$개의 조명이 일렬로 설치되어 있다. 이 조명들은 모두 (회사 이름) 회사에서 만들었다. 이 회사의 조명은 특이한 방식으로 제작되어, 한 조명이 특정 위치에 만드는 밝기는 밝기 상수 $A$와 음이 아닌 정수 $l$에 대해 $A$의 거듭제곱 $A^l$로 표현된다. 이때 $l$을 불빛 등급이라 한다.

$i$번째 조명은 정수 순서쌍 $(p_i, l_i, d_i)$로 표현된다. 이는 각각 조명의 위치, 최대 불빛 등급, 밝기 감소 간격을 의미한다. 조명은 다음과 같은 규칙에 따라 정수 지점 $x$에 밝기를 만든다.

• $L = l_i - \lfloor \frac{|p_i-x|}{d_i}\rfloor$이 0이상인 경우, 불빛 등급 $L$만큼의 밝기를 만든다.
• $L<0$인 경우에는 어떠한 밝기도 만들지 않는다.

또한, 이 회사는 각 조명이 특별하게 보이기를 원해, 각 조명의 최대 밝기 등급 $l_i$가 서로 모두 다르도록 설정했으며, 전구 간 밝기 차이를 극적으로 드러내기 위해 $N \le A$가 되도록 하였다.

특정 위치의 밝기는 그 위치에 모든 전구가 만드는 밝기의 합이다.

이때, (이름)은 선로에서 가장 눈부신 위치가 어디인지 궁금해졌다. (이름)을 위해 밝기가 최대가 되는 위치와 그 위치의 밝기를 구해주자.

첫 번째 줄에 조명의 개수 $N$과 밝기 상수 $A$가 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄부터 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에 각 조명을 나타내는 3개의 정수 $p_i, l_i, d_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

첫 번째 줄에 최대 밝기를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

두 번째 줄에 최대 밝기를 가지는 정수 위치 중 아무 하나를 출력한다.

• $1 \le N \le 10^4$
• $N \le A \le 10^9$
• $-10^9 \le p_i \le 10^9$
• $0 \le l_i \le 10^9,\,l_i \neq l_j\ (i \neq j)$
• $1 \le d_i \le 100$