고작 6개월밖에 남지 않은 크리스마스를 즐기기 위해 베개는 전구 개를 구매해 한 줄로 연결했다. 베개는 스위치를 켜면 모든 전구가 켜지도록 멋진 설계를 끝마쳤다.
하지만 전구가 너무 낡아서, 스위치를 켤 때 번째 전구는 의 확률로만 켜진다. 각 전구가 켜지는 사건은 서로 독립이다.
베개는 스위치를 직접 켜는 대신 다음 질의를 처리하는 시뮬레이션을 부탁했다.
질의 가 주어지면, 번째부터 번째까지의 전구만 보았을 때 켜져 있는 전구들이 이루는 연속된 덩어리 개수의 기댓값을 구하여라. 구간 밖의 전구는 고려하지 않는다.
입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.
각 질의의 답을 한 줄에 하나씩 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다. 출력한 값과 정답의 절대 오차가 이하이면 정답으로 인정한다.
는 이상 이하의 수이며, 소수점 아래 최대 두 자리까지 주어진다.
각 ()에 대해, 번 질의는 번째 전구부터 번째 전구까지의 구간을 나타낸다.
| 3 | 23 | 이고 이다. |
| 4 | 52 | 추가적인 제약이 없다. |
