전구의 쿼리

고작 6개월밖에 남지 않은 크리스마스를 즐기기 위해 베개는 전구 $N$개를 구매해 한 줄로 연결했다. 베개는 스위치를 켜면 모든 전구가 켜지도록 멋진 설계를 끝마쳤다.

하지만 전구가 너무 낡아서, 스위치를 켤 때 $i$번째 전구는 $P_i$의 확률로만 켜진다. 각 전구가 켜지는 사건은 서로 독립이다.

베개는 스위치를 직접 켜는 대신 다음 질의를 처리하는 시뮬레이션을 부탁했다.

질의 $l\ r$가 주어지면, $l$번째부터 $r$번째까지의 전구만 보았을 때 켜져 있는 전구들이 이루는 연속된 덩어리 개수의 기댓값을 구하여라. 구간 밖의 전구는 고려하지 않는다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N\ Q$ $P_1\ P_2\ \cdots\ P_N$ $l_1\ r_1$ $l_2\ r_2$ $\vdots$ $l_Q\ r_Q$

$P_i$는 $0$ 이상 $1$ 이하의 수이며, 소수점 아래 최대 두 자리까지 주어진다.

각 $q$ ($1 \le q \le Q$)에 대해, $q$번 질의는 $l_q$번째 전구부터 $r_q$번째 전구까지의 구간을 나타낸다.

각 질의의 답을 한 줄에 하나씩 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다. 출력한 값과 정답의 절대 오차가 $5.1 \times10^{-7}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

• $1 \le N \le 100\ 000$.
• $1 \le Q \le 100\ 000$.
• $0 \le P_i \le 1$ ($1 \le i \le N$).
• $1 \le l_q \le r_q \le N$ ($1 \le q \le Q$).
• 각 전구가 켜지는 사건은 서로 독립이다.