Yet Another Convex Hull Problem

좌표평면 위에 $N$개의 점이 주어진다. 각 점의 좌표는 $(x_i,y_i)$이다. 맨해튼 컨벡스 헐이란, 모든 점을 포함하고, 경계가 $x$축 또는 $y$축과 평행한 선분들로만 이루어진 닫힌 도형이다.

주어진 모든 점을 포함하는 맨해튼 컨벡스 헐 중 둘레가 최소인 것의 둘레를 구하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $\vdots$ $x_N$ $y_N$

모든 점을 포함하는 맨해튼 컨벡스 헐의 최소 둘레를 출력한다.

• $1 \le N \le 200\,000$
• $-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$
• 모든 입력값은 정수이다.