최소둘레 삼각형

평면 위에 서로 다른 $N$개의 점이 주어진다. 주어진 점 중 어떤 세 점도 한 직선 위에 놓여 있지 않다.

주어진 점 중 서로 다른 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형 가운데, 둘레가 가장 작은 삼각형의 둘레를 구하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $x_1\ y_1$ $x_2\ y_2$ $\vdots$ $x_N\ y_N$

최소 둘레를 나타내는 실수를 출력한다.

출력한 값의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-7}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

• $3 \leq N \leq 30\ 000$.
• $-10^9 \leq x_i,y_i \leq 10^9$ ($1 \leq i \leq N$).
• $(x_i,y_i)\neq(x_j,y_j)$ ($1 \leq i<j\leq N$).
• 주어진 점 중 어떤 세 점도 한 직선 위에 놓여 있지 않다.