N개의 방

$0,1,\ldots,N+1$번 방이 일렬로 놓여 있고, 이웃한 두 방 사이에는 문이 하나씩 있다. $i$번 문은 $i$번 방과 $i+1$번 방을 연결한다.

각 $i$번 문에는 양의 정수 $p_i$가 주어진다. 매분 $0,1,\ldots,N$번 문 중 하나가 선택되어 잠시 열렸다가 닫힌다. 이때 $i$번 문은 $\frac{p_i}{p_0+p_1+\cdots+p_N}$의 확률로 선택된다.

따스는 처음에 $0$번 방에 위치한다. 따스와 인접한 문이 열리면 따스는 즉시 그 문을 통해 이웃한 방으로 이동한다. 따스와 인접하지 않은 문이 열리면 따스는 현재 방에 그대로 머무른다.

따스는 $N+1$번 방에 처음 도착할 때까지 이 과정을 반복한다. 각 $i=1,2,\ldots,N$에 대해, 과정이 끝나기 전까지 따스가 $i$번 방에서 머무른 시간의 기댓값을 구하여라.

기댓값을 기약분수 $\frac{a}{b}$로 나타냈을 때, $a \times b^{-1}$을 $998\ 244\ 353$으로 나눈 나머지를 출력한다. 여기서 $b^{-1}$은 $b$의 $998\ 244\ 353$에 대한 곱셈 역원이다. 답은 $b$가 $998\ 244\ 353$의 배수가 아닌 유리수로 표현 가능함을 증명할 수 있다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $p_0\ p_1\ \cdots\ p_N$

첫째 줄에 $N$개의 정수를 공백으로 구분하여 출력한다. $i$번째 정수는 따스가 $i$번 방에서 머무른 시간의 기댓값을 $998\ 244\ 353$으로 나눈 나머지여야 한다.

• $1 \leq N \leq 200\ 000$.
• $1 \leq p_i < 998\ 244\ 353$ ($0 \leq i \leq N$).