#241 볼록 껍질과 쿼리

문제

이 문제는 인터랙티브 문제이다.

좌표평면 위에 $N$ 개의 점이 있다. 각 점은 $1$ 번부터 $N$ 번까지의 번호가 붙어 있으며 $i$ 번째 점 $P_i$ 는 $(X_i, Y_i)$ $(-10\,000 \le X_i, Y_i \le 10\,000)$ 에 있다. 모든 점의 좌표는 정수이며 어떤 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.

당신은 이 중 몇 개의 점을 골라 그 점들의 볼록 껍질에 포함되는 점을 인터랙터에게 최대

$\left\lceil \frac{N}{2} \right\rceil$ 번 물어볼 수 있다. 당신은 모든 점의 좌표를 알아내야 한다.

이 문제의 인터랙터는 적응적이지 않다. 즉, 인터랙터는 여러분의 질문에 따라 점의 좌표를 바꾸지 않는다.

입력

첫 번째 줄에 점의 개수 $N$ ( $10 \le N \le 100$ )이 주어진다.

Interactor

당신은 인터랙터에게 다음 쿼리를 최대 $\left\lceil \frac{N}{2} \right\rceil$ 번 요청할 수 있다.

? $M$ $A_1$ 면 : , , , 의 볼록 껍질이 무엇인지 질문한다.

예제

Input

4
3 2 0 0 -1 0 1

3 0 -1 2 0 0 1

Output

​

? 4 1 2 3 4

? 3 1 2 3

! 2 0 0 -1 0 1 1 0

위 예시는 입출력이 어떤 방식으로 이루어지는지 이해를 돕기 위해 의도적으로 개행 간격 등을 조절한 것으로, 실제 입출력과는 다르다. 또한 $N = 4$ 인 경우는 실제 테스트케이스에서 입력으로 주어지지 않는다.

프로그램은 처음 두 번의 질문과 문제의 조건에 의해 $4$ 번 점의 위치가 $(1, 0)$ 임을 알 수 있었지만 $1$ , 번 점의 순서는 알 수 없어 임의 순서로 배열하였다.