버스비가 필요해

쿠옹이는 친구들과 함께 카지노에 방문했다. 쿠옹이는 카지노에 있던 게임 중 룰렛이라는 게임에 흥미가 돋았다.

룰렛의 규칙은 다음과 같다.

• $0$부터 $N$까지 정수가 하나씩 적혀 있는 룰렛이 있다.
• 쿠옹이는 짝수와 홀수 중 하나를 고르고 베팅할 금액을 정한다. $0$은 짝수도 홀수도 아니며 선택할 수 없다.
• 베팅이 끝나면 룰렛이 돌아가고 적힌 정수 중 하나가 균등한 확률로 선택된다.
• 쿠옹이가 짝수를 골랐고 짝수가 선택되는 경우 또는 쿠옹이가 홀수를 골랐고 홀수가 선택되는 경우 쿠옹이가 승리하고 베팅한 금액만큼 돈을 얻는다.
• 쿠옹이가 승리하지 못했다면 베팅한 금액만큼 돈을 잃는다.
• 쿠옹이는 소지금 내에서 원하는 만큼 베팅할 수 있다. 베팅을 원하지 않는다면 하지 않아도 된다.

쿠옹이는 룰렛을 재미있게 즐기던 중 남은 돈이 $M$원밖에 없다는 것을 깨달았다. 하지만 쿠옹이는 $P$원 이상을 소지해야 버스를 타고 집에 갈 수 있다.

카지노가 문을 닫기까지 최대 $T$번 룰렛을 더 할 수 있다. 카지노가 문을 닫기 전까지 쿠옹이가 $P$원 이상을 소지해 버스를 타고 집에 갈 수 있을 확률을 구하라. 쿠옹이는 똑똑해서 항상 버스를 타고 집에 갈 수 있을 확률을 최대화하는 방향으로 베팅한다. 쿠옹이가 베팅하는 횟수를 최소화하지는 않음에 유의하라.

첫째 줄에 네 정수 $N$, $M$, $P$, $T$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(2 \le N \le 1\,000;$ $N$은 짝수$;$ $0 \lt M \lt P \le 1\,000;$ $1 \le T \le 1\,000)$

쿠옹이가 집에 갈 수 있을 확률을 기약분수로 나타냈을 때 $a \over b$라면 $a \times b^{-1} \, \bmod \, 998\,244\,353$을 출력한다. $998\,244\,353$은 소수이며 $b^{-1}$은 $b$의 모듈러 곱셈에 대한 역원이다.