양의 정수 에 대해, 크기가 인 삼각별은 하나의 가운데 정점에서 시작하는 길이 의 단순 경로 개가 가운데 정점만 공유하고 뻗어 나가는 모양이다.
정확히는, 트리의 정점 를 가운데 정점으로 하는 크기 의 삼각별이 존재한다는 것은 에서 시작하는 길이 의 단순 경로 개를 고를 수 있고, 이 세 경로가 정점 를 제외한 어떤 정점도 공유하지 않는다는 뜻이다.
개의 정점을 가진 트리가 입력으로 주어진다. 주어진 트리 위에서 찾을 수 있는 서로 다른 삼각별의 개수를 크기별로 구하여라.
두 삼각별의 크기가 같고 가운데 정점이 같다면 같은 삼각별로 본다. 즉, 같은 가운데 정점과 같은 크기에 대해 가능한 경로 개의 선택 방법이 여러 가지여도 하나만 센다.
입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.
크기가 각각 인 서로 다른 삼각별의 개수를 공백으로 구분하여 출력한다.
정점이 하나뿐이므로 삼각별은 존재하지 않는다.
정점 을 가운데 정점으로 하는 크기 의 삼각별이 존재한다.
정점 을 가운데 정점으로 하는 크기 의 삼각별과 크기 의 삼각별이 존재한다.
