알록달록한 트리

정점이 $N$개인 루트 있는 트리가 주어진다. 루트는 $1$번 정점이고, $i$번 정점의 부모는 $P_i$번 정점이다.

각 정점은 $1$ 이상 $K$ 이하의 색을 하나 가지고 있다. $i$번 정점의 색은 $C_i$이며, $1,2,\ldots,K$번 색은 모두 적어도 한 번씩 등장한다.

정점 $x$와 색 $c$에 대해 $T_c(x)$를 다음과 같이 정의한다.

• $x$에서 루트까지 가는 경로 위에 색이 $c$인 정점이 존재한다면, 그중 $x$와 가장 가까운 정점의 번호이다.
• 그러한 정점이 존재하지 않는다면 $0$이다.

여기서 $x$ 자신도 $x$의 조상으로 간주한다.

두 정점 $i,j$에 대해 $F(i,j)$를 다음과 같이 정의한다.

모든 순서쌍 $(i,j)$에 대해 $F(i,j)$의 합을 구하여라. 즉, 다음 값을 출력해야 한다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N\ K$ $C_1\ C_2\ \cdots\ C_N$ $P_2\ P_3\ \cdots\ P_N$

모든 순서쌍 $(i,j)$에 대한 $F(i,j)$의 합을 출력한다.

• $1 \le K \le N \le 2\,000\,000$.
• $1 \le C_i \le K$ ($1 \le i \le N$).
• $1,2,\ldots,K$번 색은 모두 적어도 한 번씩 등장한다.
• $1 \le P_i < i$ ($2 \le i \le N$).
• 입력으로 주어지는 모든 값은 정수이다.