세 과녁

모그 앞에 세 개의 과녁 $A$, $B$, $C$가 놓여 있다.

각 과녁은 동일한 면적으로 $N$등분 되어 있으며, 각 구역에는 하나의 수가 적혀 있다. 모든 구역에 적힌 수는 서로 다르며, 세 과녁 사이에서도 같은 수가 존재하지 않는다.

즉, 과녁 $A$에 적힌 수를 $A_1,A_2,\cdots,A_N$, 과녁 $B$에 적힌 수를 $B_1,B_2,\cdots,B_N$, 과녁 $C$에 적힌 수를 $C_1,C_2,\cdots,C_N$이라 할 때, 세 과녁 중 어느 두 과녁 사이에도 공통된 원소가 없다.

모그는 각 과녁에 화살을 한 발씩 쏠 것이다. 모그는 활을 잘 다루지 못하기 때문에, 각 과녁에서 각 구역에 화살이 맞을 확률은 모두 동일하다. 화살이 과녁에 맞지 않는 경우는 없다.

화살이 맞은 세 구역에 적힌 세 수 중 가장 큰 값이 적힌 과녁이 $A$일 확률, $B$일 확률, $C$일 확률을 각각 구하여라.

확률 $p$를 출력할 때는 다음과 같이 출력해야 한다. $p=\frac{x}{y}$이고 $x,y$가 정수이며 $y \not\equiv 0 \pmod{998\ 244\ 353}$일 때, $x \cdot y^{-1}$을 $998\ 244\ 353$으로 나눈 나머지를 출력한다. $y \not\equiv 0$임이 보장된다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\cdots$ $B_N$ $C_1$ $C_2$ $\cdots$ $C_N$

가장 큰 값이 적힌 과녁이 각각 $A$, $B$, $C$일 확률을 $998\ 244\ 353$으로 나눈 나머지로 출력한다.

• $1 \le N \le 300\,000$
• $1 \le A_i,B_i,C_i \le 10^9$
• 세 집합 $\{A_1,A_2,\cdots,A_N\}$, $\{B_1,B_2,\cdots,B_N\}$, $\{C_1,C_2,\cdots,C_N\}$ 중 어느 두 집합 사이에도 공통된 원소가 없다.