볼록 격자 그래프 판별하기

서로 다른 $N$개의 격자점 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_N,y_N)$이 주어진다.

이 점들로 무향 그래프 $G$를 만든다. 각 점은 하나의 정점이다. 서로 다른 두 점 $(x_i,y_i)$와 $(x_j,y_j)$의 맨해튼 거리가 $1$이면 두 정점을 간선으로 연결한다.

두 점 $(x_i,y_i)$와 $(x_j,y_j)$의 맨해튼 거리는 다음과 같다.

그래프 $G$가 볼록 격자 그래프라는 것은, 임의의 두 정점 $i,j$에 대하여 그래프 $G$에서 두 정점 사이의 최단 거리와 두 점의 맨해튼 거리가 같다는 뜻이다. 두 정점이 연결되어 있지 않다면 두 정점 사이의 그래프상 거리는 무한대로 정의한다.

주어진 그래프가 볼록 격자 그래프인지 판별하여라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $x_1\ y_1$ $x_2\ y_2$ $\vdots$ $x_N\ y_N$

주어진 그래프가 볼록 격자 그래프라면 YES를, 아니라면 NO를 출력한다.

대문자와 소문자는 구분된다.

• $1 \leq N \leq 500\,000$.
• $-10^9 \leq x_i,y_i \leq 10^9$ ($1 \leq i \leq N$).
• $(x_i,y_i) \neq (x_j,y_j)$ ($1 \leq i < j \leq N$).