평면 찾기

이 문제는 인터랙티브 문제이다.

3차원 공간에 서로 다른 $N$개의 점 $P_1, P_2, \cdots, P_N$이 있다. 점의 좌표는 공개되지 않는다.

어떤 평면 $\Pi$와 유일한 정수 $X$가 존재하여 다음 조건을 만족한다.

• $i \neq X$인 모든 $i$에 대해 $P_i$는 $\Pi$ 위에 있다.
• $P_X$는 $\Pi$ 위에 있지 않다.
• $\Pi$ 위에 있는 점 중 서로 다른 세 점은 일직선 위에 있지 않다.

점 번호의 집합을 골라, 그 점들이 하나의 평면 위에 있는지 묻는 질의를 할 수 있다. 질의를 이용하여 $X$를 찾아라.

서브태스크마다 질문할 수 있는 최대 횟수가 다르다. 자세한 내용은 아래 점수 그룹별 제한 사항을 참고하라.

처음에 참가자의 프로그램은 다음 정수를 입력받는다.

$N$

이 문제는 하나의 테스트 케이스로 이루어져 있다.

정수 $k$와 서로 다른 점 번호 $a_1, a_2, \cdots, a_k$를 골라 다음 형식으로 출력하면 질의를 할 수 있다.

$?\ k\ a_1\ a_2\ \cdots\ a_k$

각 질의는 $1 \leq k \leq N$과 $1 \leq a_i \leq N$을 만족해야 한다. 출력 후에는 반드시 버퍼를 flush해야 한다.

인터랙터는 선택한 점들이 하나의 평면 위에 있으면 YES, 그렇지 않으면 NO를 출력한다. 평면은 $\Pi$와 달라도 된다. 특히 점을 세 개 이하로 골랐다면 항상 YES가 출력된다.

평면 위에 있지 않은 점의 번호 $X$를 알아냈다면 다음 형식으로 출력한다.

$!\ X$

출력 후에는 반드시 버퍼를 flush해야 한다.

문제에서 정한 질의 제한을 초과하거나 형식에 맞지 않는 출력을 하면 인터랙터는 -1을 출력하고 채점을 종료한다. -1을 입력받았다면 프로그램을 즉시 종료해야 한다.

• $5 \leq N \leq 100\,000$.
• $1 \leq X \leq N$.
• $P_i$와 $P_j$는 서로 다른 점이다. ($1 \leq i < j \leq N$.)
• $\Pi$ 위에 있는 서로 다른 세 점은 일직선 위에 있지 않다.
• 한 질의에 출력하는 점 번호는 모두 서로 달라야 한다.
• 모든 질의에서 출력한 $k$의 합은 $200\,000$ 이하여야 한다.
• 최대 $80$번의 질의를 할 수 있다.